탐색 알고리즘 DFS/BFS

29 Dec 2021

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DFS

DFS는 Depth-First Search, 깊이 우선 탐색 알고리즘이라고도 하는데, 구체적으로 어떻게 동작할까? 이 알고리즘은 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘이다.

DFS는 스택 자료구조를 이용하며 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

‘방문 처리’는 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것을 의미한다. 방문 처리를 함으로써 각 노드를 한 번씩만 처리할 수 있다.

깊이 우선 탐색 알고리즘은 DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로는 스택을 쓰지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다는 특징이 있다.

DFS를 이용하면 인접한 노드가 많을 경우, 보통 관행적으로 번호가 낮은 순서부터 처리하도록 구현하는 편이다.

또한 DFS는 스택을 이용하는 알고리즘이기 때문에 실제 구현은 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 구현할 수 있다. 아래 예제를 살펴보자.

# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)
    
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],         # 탐색 시작 노드
    [2, 3, 8],  # 1번 노드와 인접한 노드
    [1, 7],     # 2번 노드와 인접한 노드
    [1, 4, 5],  # 3번 노드와 인접한 노드
    [3, 5],     # 4번 노드와 인접한 노드
    [3, 4],     # 5번 노드와 인접한 노드
    [7],        # 6번 노드와 인접한 노드
    [2, 6, 8],  # 7번 노드와 인접한 노드
    [1, 7],     # 8번 노드와 인접한 노드
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

1 2 7 6 8 3 4 5

BFS

BFS는 Breadth First Search, 너비 우선 탐색이라는 의미를 가진다. 쉽게 말해 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다. DFS는 최대한 멀리 있는 노드를 우선으로 탐색하는 방식으로 동작한다고 했는데, BFS는 그 반대다. 그렇다면 BFS는 실제로 어떤 방식으로 구현할 수 있을까? BFS 구현에서는 선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석이다. 인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.

알고리즘의 정확한 동작 방식은 다음과 같다.

탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

BFS도 인접한 노드가 여러 개 있을 때, 숫자가 가장 작은 노드부터 먼저 큐에 삽입한다고 가정한다.

너비 우선 탐색 알고리즘인 BFS는 큐 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로 구현함에 있어 앞어 deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋으며 탐색을 수행함에 있어 O(N)의 시간이 소요된다. 일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS보다 좋은 편이라는 점만 기억하자.

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True
    
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],  # 1번 노드와 인접한 노드
    [1, 7],     # 2번 노드와 인접한 노드
    [1, 4, 5],  # 3번 노드와 인접한 노드
    [3, 5],     # 4번 노드와 인접한 노드
    [3, 4],     # 5번 노드와 인접한 노드
    [7],        # 6번 노드와 인접한 노드
    [2, 6, 8],  # 7번 노드와 인접한 노드
    [1, 7],     # 8번 노드와 인접한 노드
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

1 2 3 8 7 4 5 6

DFS와 BFS 비교

| |DFS |BFS| |———|————-|—| |동작 원리|스택 |큐 |구현 방법|재귀 함수 이용|큐 자료구조 이용

DFS와 BFS는 1차원 배열이나 2차원 배열 또한 그래프 형태로 생각하면 수월하게 문제를 풀 수 있다.

예를 들어 게임 맵이 3x3 형태의 2차원 배열이고 각 데이터를 좌표라고 생각해보자. 게임 캐릭터가 (1, 1) 좌표에 있다고 표현할 때처럼 말이다. 이때 각 좌표를 상하좌우로만 이동할 수 있다면 어떨까? 모든 좌표의 형태를 다음처럼 그래프의 형태로 바꿔서 생각할 수 있다.

코딩 테스트 중 2차원 배열에서의 탐색 문제를 만나면 이렇게 그래프 형태로 바꿔서 생각하면 풀이 방법을 조금 더 쉽게 떠올릴 수 있다. 그러므로 코딩 테스트에서 탐색 문제를 보면 그래프 형태로 표현한 다음 풀이법을 고민하도록 하자.

ref
이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬
나동빈 유튜브 강의

SW ALGORITHM